Saznajte što je jednostavna linearna regresija i kako funkcionira

Pristup osnovnim statistikama za analizu kvantitativnih podataka

Courtesy Colin Broug, Fotograf. © 10. lipnja 2010 Stock.xchng

Linearni regresijski modeli koriste se za prikaz ili predviđanje odnosa između dvije varijable ili čimbenika . Čimbenik koji se predviđa (faktor za koji se jednadžba rješava ) naziva se zavisna varijabla. Čimbenici koji se koriste za predviđanje vrijednosti zavisne varijable nazivaju se neovisne varijable.

Dobri podaci ne govore uvijek cjelovitu priču. Regresijska analiza se obično koristi u istraživanju jer utvrđuje da postoji korelacija između varijabli.

No, korelacija nije ista kao uzročnost . Čak i linija u jednostavnoj linearnoj regresiji koja dobro odgovara podatkovnim točkama ne može reći nešto definitivno o uzročno-posljedičnom odnosu.

U jednostavnoj linearnoj regresiji, svaka promatranja sastoji se od dvije vrijednosti. Jedna je vrijednost za zavisnu varijablu, a jedna je vrijednost za nezavisnu varijablu.

Jednostavan linearni regresijski model

Jednostavan linearni regresijski model predstavljen je ovako: y = ( β0 + β1 + Ε

Prema matematičkoj konvenciji, dva čimbenika koji su uključeni u jednostavnu linearnu regresijsku analizu su označeni kao x i y .

Jednadžba koja opisuje kako je y povezana s x poznata je kao regresijski model . Model linearne regresije također sadrži izraz pogreške koji je predstavljen s Ε ili grčkim slovom epsilon. Pojam pogreške koristi se za izračunavanje varijabilnosti y koja se ne može objasniti linearnim odnosom x i y .

Tu su i parametri koji predstavljaju stanovništvo koje se proučava. Ovi parametri modela koji su predstavljeni ( β 0+ β 1 x ).

Jednostavan linearni regresijski model

Jednostavna linearna regresijska jednadžba predstavljena je ovako: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

Jednostavna linearna regresijska jednadžba grafirana je kao ravna crta.

( β 0 je y presretanje regresijske linije.

β 1 je nagib.

Ε ( y ) je srednja ili očekivana vrijednost y za dane vrijednosti x .

Regresijska linija može pokazati pozitivan linearni odnos, negativni linearni odnos ili nikakav odnos. Ako je grafikon linija u jednostavnoj linearnoj regresiji ravna (nije nagnuta), nema veze između dvije varijable. Ako se regresijska crta spušta prema gore s donjim krajem linije na presjeku y (osi) grafikona, a gornji kraj linije koji se proteže prema gore u polje grafikona, udaljena od osi x, postoji pozitivan linearni odnos , Ako se regresijska crta spušta prema dolje s gornjim krajem linije na presjeku y (osi) grafikona, a donji kraj linije koji se proteže prema dolje u polje grafikona, prema x presjeku (osi) postoji negativni linearni odnos.

Procjena jednadžbe linearne regresije

Ako su poznati parametri stanovništva , jednostavna linearna regresijska jednadžba (prikazana dolje) može se koristiti za izračunavanje srednje vrijednosti y za poznatu vrijednost x .

Ε ( y ) = ( β0 + β1 x ).

Međutim, u praksi vrijednosti parametara nisu poznate pa se moraju procijeniti korištenjem podataka iz uzorka stanovništva. Parametri populacije procjenjuju se pomoću uzorka statistike . Statistika uzorka predstavljena je b 0 + b 1. Kada su statistike uzoraka zamijenjene za parametre populacije, formirana je procijenjena regresijska jednadžba.

Procijenjena regresijska jednadžba prikazana je dolje.

( ŷ ) = ( β0 + β1 x

( ŷ ) izgovara se y šešir .

Grafikon procijenjene jednostavne regresijske jednadžbe naziva se procijenjenom regresijskom linijom.

B 0 je preslikavanje y.

B 1 je nagib.

Ŷ ) je procijenjena vrijednost y za dane vrijednosti x .

Važna napomena: Regresijska analiza se ne koristi za tumačenje uzročno-posljedičnih odnosa između varijabli. Međutim, regresijska analiza može pokazati kako su povezane varijable ili koliko su varijable međusobno povezane .

U tom smislu, regresijska analiza ima tendenciju stvaranja značajnih odnosa koji jamče da se istraživači koji se bave znanjima bliže pogledaju .

Također poznat kao: regresijska bivarijata, regresijska analiza

Primjeri: Metoda najmanjih kvadrata statistička je procedura za upotrebu uzorka za pronalaženje vrijednosti procijenjene regresijske jednadžbe. Metoda najmanje kvadrata predložila je Carl Friedrich Gauss, rođen 1777. godine i umro 1855. godine. Metoda Najmanji kvadratići još je uvijek naširoko koristi.

izvori:

Anderson, DR, Sweeney, DJ i Williams, TA (2003). Osnove statistike za poslovanje i ekonomiju (3. izd.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.

______. (2010). Objasnio: Regresijska analiza. MIT vijesti.

McIntyre, L. (1994). Korištenje podataka o cigaretama za uvod u višestruku regresiju. Časopis za statistiku obrazovanja, 2 (1).

Mendenhall, W. i Sincich, T. (1992). Statistika za inženjerstvo i znanost (3. izd.), New York, NY: Dellen Publishing Co.

Panchenko, D. 18.443 Statistika za aplikacije, jesen 2006, odjeljak 14, Jednostavna linearna regresija. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)